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Grobner基与环上线性递归阵列陆佩忠 编
内容提要：
本书用交换代数、同调代数和Grobner基建立交换环(特别是QP环)上的线性递归阵列的理论，并将该理论应用到纠错编码、信号分析和密码分析等相关的信息技术领域中。本书给出多项式理想I的阵列零化模ZerM(I)与HomR(R［X］/I，R)之间的基本对偶定理，从而构造出ZerM(I)的生成元集。由此进一步确定函子ZerM与函子AnnR［X］构成互逆的Galois对应的充分必要条件，从而得到了QF环R上多项式环R［X］中任意理想的阵列模形式的零点定理。该定理的形式和功效都类似于HilbertNullstellensatz定理，因而该定理在LRA理论研究中是基本的和紧要的。本书给出I恰是域F上的一个LRA的特征理想的简明的判别公式，并将该公式逐步推广到QF环上。从而解决了Nechaev提出的公开难题，并揭示了QF环上高维循环码的结构.本书还论述了Grobner基在代数编码，特别是循环码和代数几何的译码等领域内的重要应用，并由此清晰地揭示了有限LRS的齐次特征理想的极小Grobner基中的每个元素与Berlekamp-Massey的序列综合算法中的每一步之间的精密联系，还揭示了环上高维循环码的循环模结构。
目录：
第1章 线性递归阵列理论的研究概况
1.1 背景和知识
1.2 基本概念和符号
1.3 阵列形式的零点定理
1.4 零化阵列模的结构与Nechaev问题
1.5 理想的零化阵列模的基构造
1.6 Galois 环上的阵列
1.7 LRA的综合合理
1.8 本书中的新结果
1.9 本章结束语
第2章 算术代数基础
2.1 理想与模
2.2 同态
2.3 理想的运算
2.4 诺特环
2.5 Noether正规化引理与Hilbert零点定理
2.6 不可约理想，零维理想
2.7 正合序列与内射模
2.8 局部化方法
2.9 准素分解
2.10 Grobner基理论基础
2.11 计算机R[X]/I的陪集代表元，理想的交I∩J和商I：J
2.12 线性递归阵列的基本概念和性质
第3章 域上线性递归阵列模的循环性判别
3.1 问题起源
3.2 域上n维阵列特征思想的判别定理
3.3 与准素分解无关的循环性算法判别
3.4 零维多项式理想的根理想的计算
3.5 本章结束语
第4章 局部Artin主思想环上多项式思想的Crobner基
4.1 符号、概念和基本性质
4.2 局部Artin主要想环上多项式思想极小强Grobner基
4.3 局部Artin主要想环上多项式思想极小Grobner基的标准型
4.4 R[x]中理想的准素分析
4.5 R[x]中的根理想的计算
第5章 Nechaev问题与Galois环上LRS零化理想的算法判别
第6章 Grobner基的局部性质与UFD上的LRS
第7章 交换环上的LRA模与多项式理想的对应
第8章 LRS特征思想的Grobner基的结构与算未能
第9章 代数编码基础
第10章 Grobner基在代数编码中的应用
第11章 QF环上阵列零点定理与Macaulay逆系
第12章 Galois环上的循环码
参考文献
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